排列恒等式

编辑:词条网互动百科 时间:2019-11-02 17:33:51
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排列数A(k,n)的定义:从n个不同元素中选取k个进行排列的个数。
排列恒等式的定义:含有排列数的恒等式。
注:P=permutation A=arrangement都是排列的意思,只不过P过去更常用一些,现在用A的更多一些。
本篇中,均用A代表排列数。
一些最基本的排列恒等式:
1.A(m,n)=(n-m+1)*A(m-1,n)
2.(n-m)*A(m,n)=n*A(m,n-1)
3.A(m,n)=n*A(m-1,n-1)
4.n*A(n,n)=A(n+1,n+1)-A(n,n)
5.A(m,n+1)=A(m,n)+m*A(m-1,n)
6.1!+2*2!+3*3!+......+n*n!=(n+1)!-1
注:n!=A(n,n),称为这n个元素的全排列,读作n的阶乘。
排列恒等式与组合恒等式一样,可以简化运算,适当降低计算量。
词条标签:
理学